Lærevansker-The-

Matematikkens historie

Synonymer i en større forstand

Endringer i matematikkundervisning, aritmetiske leksjoner, aritmetisk metodikk, ny matematikk, dyscalculia, aritmetiske svakheter

definisjon

Begrepet matematikk kommer fra det greske ordet "matematikk" og står for vitenskap. Vitenskapen er imidlertid mer omfattende i disse dager, og derfor står ordet matematikk for vitenskapen om å telle, måle og beregne så vel som geometri.

Matematikkundervisning har derfor som oppgave å undervise i telling, måling, aritmetikk og geometriske grunnleggende på en slik måte at en forståelse av innholdet oppnås. Matematikkundervisning har alltid å gjøre med krevende og promoterende prestasjoner. Spesielle tilnærminger og støtte er nødvendig, spesielt når det er en svakhet i numeracy eller til og med dyscalculia.

historie

Historisk har det som læres i matematikklasser i dag blitt videreutviklet og definert gjennom århundrer. Opprinnelsen til all aritmetikk finnes allerede på det 3. århundre f.Kr., begge blant de gamle Egypterne samt Babylonerne. I begynnelsen fulgte databehandling strengt etter regler uten å stille spørsmål ved et spesifikt hvorfor.
Spørsmålet og beviset var komponenter som faktisk bare eksisterte i tider av grekerne ble viktig. I løpet av denne tiden ble de første forsøk på å forenkle aritmetikk gjort. Beregningsmaskinen “ABAKUS” ble utviklet.

Det tok lang tid før aritmetikk ble generelt tilgjengelig, og selv om det bare var noen få som fikk lov til å lære å lese, skrive og regne, dannet de seg med dem Johann Amos Comenius og hans krav om en samlet utdanning for unge mennesker av begge kjønn på 1600-tallet, kom de første tegnene til en utdanning for alle gradvis opp. "Omnes, omnia, omnino: Allen, alt, altomfattende" var slagordene hans.
På grunn av den historiske påvirkningen var gjennomføringen av kravene i utgangspunktet ikke mulig. Her blir det imidlertid klart hvilke konsekvenser et slikt krav innebærer. Krevende utdanning for alle betydde også å muliggjøre utdanning for alle. Tilknyttet dette var en endring med hensyn til undervisning i (matematisk) kunnskap, den såkalte didaktikken. Tro mot mottoet: “Hva gjør lærerens kunnskap for meg hvis han ikke kan formidle det?”, Det tok lang tid å innse at du bare kan få innsikt og forståelse av fakta hvis du jobber på forskjellige emosjonelle nivåer Nivåer som behandler omstendighetene på en didaktisk meningsfull måte.
I tillegg til overføring av kunnskap, har lysregler allerede blitt brukt av Kern og Cuisenaire Illustrasjon av tall og deres beregningsmetoder oppfunnet. Jacob Heer oppfant også på 30-tallet på 1800-tallet for illustrasjonsformål Hundre tabell for å illustrere tallområdene og deres operasjoner, andre metoder for visualisering fulgt.
Spesielt Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) videreutviklet moderne aritmetiske leksjoner. For Pestalozzi var matematikkundervisningen mer enn bare å bruke forskjellige beregningsmetoder. Evnen til å tenke bør oppmuntres og utfordres gjennom matematikkundervisning. Seks essensielle elementer bestemte Pestalozzis aritmetiske leksjoner og ideen hans om en god aritmetisk leksjon. Disse varene:

Matematikklassen er i fokus, det vil si den viktigste delen av hele klassen.
Konkrete visuelle hjelpemidler fra hverdagen (f.eks erter, steiner, klinkekuler, ...) for å tydeliggjøre tallkonseptet og operasjonene (fjerne = subtraksjon; legge til = tilføyelse, distribusjon = inndeling, sammenbinding av samme verdi (f.eks. 3 pakker med seks = 3 ganger 6)
Å tenke gjennom i stedet for å bare bruke regler som ikke blir forstått.
Psykisk aritmetikk for å automatisere og fremme tankegang.
Klasseinstruksjon
Lærer matematisk innhold i henhold til mottoet: fra lett til vanskelig.

På 1900-tallet utviklet det som er kjent i pedagogikk som reformpedagogikk. De planlagte endringene ble tagget med "The Century of the Child", eller. "Pedagogikk fra barnet" kjørt fremover. Spesielt Maria Montessori og Ellen Kay skal nevnes med navn i denne forbindelse. De svakere barna ble også spesielt vurdert.
I likhet med utviklingen av forskjellige lesemetoder se lese- og stavesvakheter Det var også to hovedmetoder for beregning, som bare ble implementert omfattende i klasserommet etter andre verdenskrig, dvs. spesielt på 50- til midten av 60-tallet. Disse varene:

Den syntetiske prosessen
Den helhetlige prosessen

Johannes Kühnels syntetiske metode antar at forskjellige matematiske forståelser er mulig avhengig av barnets alder, og at denne sekvensen bygger på hverandre. Han følte synet som et særlig essensielt moment i matematisk kunnskapsoverføring og fremme av aritmetiske svakheter. Memorisering alene innebar ikke nødvendigvis en forståelse av kunnskapen som skal læres. Et essensielt visuelt hjelpemiddel var hundrevisarket, som allerede lignet hundrearket som barna våre brukte det andre året på skolen.

Den holistiske prosedyren til Johannes Wittmann på den annen side, først tallene (1, 2, ...) "forvist" fra klasserommet og ser håndteringen av settene og utviklingen av settkonseptet som en essensiell faktor og et grunnleggende krav for evnen til å utvikle tallkonseptet. Bestilling (foring), gruppering (i henhold til farger, i henhold til objekter, ...) og strukturering (f.eks. Definering av sekvenser med uordnede mengder) var en del av å håndtere mengder.
I motsetning til Kühnel, som dikterte forståelsen av individuelt matematisk innhold for barnets alder, antar Wittmann mer forståelse. I Wittmanns helhetlige prosess kan et barn bare telle når kvantitetsbegrepet er etablert. Den matematiske læringen fungerer her trinn for trinn, totalt 23 nivåer av aritmetiske leksjoner er tilgjengelige.

Mens man var opptatt med å implementere disse prosedyrene på skolene, utviklet pedagogiske og didaktiske innovasjoner allerede, særlig gjennom forskningsresultatene fra den sveitsiske psykologen Jean Piagets (1896-1980) ble myntet.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) arbeidet ved Jean Jacques Rousseau Institute i Genève med spørsmål fra barne- og ungdomspsykologi samt utdanningsfeltet. Tallrike publikasjoner fulgte. I forhold til matteklasser kan Piagets resultater oppsummeres som følger:

Utviklingen av logisk tenking går gjennom forskjellige faser, såkalte stadier.
Fasene bygger på hverandre og kan noen ganger samhandle med hverandre, siden det ene trinnet ikke avsluttes over natten og det neste startet.
Å bygge videre på hverandre innebærer at målene for fasen som finner sted først må oppnås før en ny fase kan startes.
Aldersinformasjonen kan variere individuelt, et tidsskifte på ca. 4 år kan tenkes. Årsaken til dette er at en logisk struktur ikke kan løses (tilstrekkelig) av alle barn på samme alder.
På hvert nivå blir de to gjensidig avhengige funksjonelle prosessene for kognitiv tilpasning til omgivelsene merkbare: assimilering (= absorbere nytt innhold) og overnatting (= tilpasse atferd gjennom trening, internalisering og mental penetrering).

Stadiene i kognitiv utvikling ifølge Jean Piaget (1896-1980)

Sensorimotortrinnet
fra 0 til 24 måneder

Rett etter fødselen mestrer barnet bare de enkle refleksene, som vilkårlig kontrollerte handlinger utvikler seg fra.
Etter hvert begynner barnet å kombinere refleksene med andre. Først i en alder av rundt seks måneder reagerer barnet bevisst på ytre stimuli.
I en alder av rundt åtte til 12 måneder begynner barnet å handle målrettet. Det kan for eksempel skyve gjenstander for å ta tak i et annet objekt den vil ha. I denne alderen begynner barn også å skille mellom mennesker. Fremmede blir sett på med mistanke og avvist (“fremmede”).
I det videre kurset begynner barnet å utvikle seg og bli mer og mer involvert i samfunnet.
Det preoperasjonelle stadiet
fra 2 til 7 år

Opplæringen av intellektuelle aktiviteter blir mer og mer viktig. Barnet kan imidlertid ikke legge seg i andres sko, men ser seg selv som sentrum og fokus for alle interesser. Man snakker om egosentrisk (egorelatert) tenking, som ikke er basert på logikk. Hvis ..., da ... - Som regel er det ikke mulig å penetrere konsekvensene mentalt.
Fasen av konkrete operasjoner
fra 7 til 11 år

På dette stadiet utvikler barnet evnen til å trenge gjennom de første logiske forbindelsene med konkret persepsjon. I motsetning til egosentrismen utvikler desentrasjon. Dette betyr at barnet ikke lenger bare ser seg selv som fokus, men også er i stand til å se og rette feil eller feil atferd.
I forhold til mattetimer er evnen til å utføre mentale operasjoner på konkrete gjenstander veldig viktig. Men dette inkluderer også muligheten til å se tilbake på alt i tankene dine (reversibilitet). Fra et matematisk synspunkt betyr dette for eksempel: barnet kan utføre en operasjon (f.eks. Tillegg) og snu den ved hjelp av en motoperasjon (inversjonsoppgave, subtraksjon).
I sine undersøkelser for å fastslå bivirkningene av de enkelte operasjoner, gjennomførte Piaget eksperimenter som var ment å bekrefte hans teorier. Et viktig forsøk - relatert til dette stadiet - var overføring av like store mengder væsker til kar i forskjellige størrelser. Hvis en væske er fylt, si 200 ml, i et bredt glass, er fyllingsranden dypere enn i et smalt, høyt glass. Mens en voksen vet at vannmengden forblir den samme til tross for alt, bestemmer et barn i det preoperasjonelle stadiet at det er mer vann i det høye glasset. På slutten av fasen av de spesifikke operasjonene, bør det være klart at det er en lik mengde vann i begge glassene.
Fasen av formelle operasjoner
fra 11 til 16 år

På dette stadiet er abstrakt tenking muliggjort. I tillegg blir barn på dette stadiet stadig bedre til å tenke tanker og trekke konklusjoner fra et vell av informasjon.

Hvert trinn inkluderer en utviklingsfase og reflekterer derfor en periode. Disse tidsperiodene kan variere med opptil fire år, så de er ikke stive. Hvert trinn gjenspeiler de åndelige fundamentene som er nådd, og er i sin tur utgangspunktet for neste fase av utviklingen.

Når det gjelder videreutvikling og design av barnesentrerte matematikkundervisning og barnevennlig promotering av læringsproblemer, hadde Piagets resultater noen effekter. De ble integrert i Wittmanns lære og så utviklet den såkalte “operasjonelle - holistiske metoden” seg fra den helhetlige tilnærmingen. I tillegg var det også didaktikere som prøvde å implementere Piagets funn uten å integrere dem i andre ideer. Fra dette utviklet den "operative metoden" seg.

Etter 2. verdenskrig

Årene etter andre verdenskrig ble preget av den kalde krigen og våpenkappløpet mellom den daværende Sovjetunionen og USA. For eksempel oppfattet de vestlig orienterte landene det faktum at USSR var i stand til å skyte en satellitt ut i verdensrommet før USA som et sjokk, det såkalte Sputnik-sjokket. Som et resultat besluttet OECD å modernisere matematikkundervisningen, som deretter ble videreført til skolene i 1968 av Conference of Ministers of Education and Culture Affairs: set theory ble introdusert i matematikkundervisningen. Men det var ikke alt. Moderniseringen inkluderte:

Innføringen av settteori
Økt integrasjon av geometrien
Innblikk i matematiske fakta bør komme før enkel anvendelse av regler
Hjernetrimere og hjernetrimere for å understreke såkalt “kreativ” matematikk.
Aritmetikk i forskjellige stedsverdisystemer (dobbelt system)
Ligninger og ulikheter i avanserte matematikkundervisning
Sannsynlighetsteori, logikk
Løsning av problemer ved hjelp av beregningstrær og piltiagrammer
...

Disse innovasjonene klarte heller ikke å hevde seg på lang sikt. "Matematikken i settteorien", som det ble kalt i alminnelighet, ble flere ganger kritisert.Hovedpoenget med kritikk var synet på at bruk av aritmetiske teknikker og øving ble forsømt, men at ting ble trent som noen ganger hadde liten relevans for hverdagen. Den "nye matematikken" ble ansett for for abstrakt. Et faktum som overhodet ikke passet barn med dårlige tall.

Matematikk i dag

nå for tiden man kan finne forskjellige tilnærminger fra den individuelle utviklingen i matematikkundervisningen. Slik er for eksempel Piagets Grunnleggende kunnskap i matematikkdidaktikk også fortsatt av stor betydning i dag. Det er viktig - i tillegg til alle fakta som skal formidles, som skolepensumet eller rammeplanen forplikter - å holde seg til sekvensen av nyopplært matematisk innhold. Grunnskolebarn er for eksempel på scenen med konkrete operasjoner, og i noen tilfeller kanskje også på stadiet av det preoperasjonelle stadiet. Her er Intuisjon for forståelse er av stor betydning. Nytt innhold som skal læres, bør alltid være basert på E-I-S prinsipp bli penetrert for å tilby hvert barn muligheten til å forstå.

De E - I - S prinsipp står for Enaktiv penetrering (opptrer med visuelle materialer), ikonisk (= billedlig fremstilling) og symbolisk penetrering.
Dette bør nå avklares her - basert på tillegg. Forståelsen av tillegg kan oppnås aktivt ved bruk av plasseringsfliser, Muggelstein eller lignende. Barnet forstår at noe må tilføres. Til startbeløpet 3 (fliser, biler, Muggle steiner, ...) 5 ekstra gjenstander av samme mengde er lagt til. Den kan se at det nå er 8 (plasseringsfliser, biler, Muggelstein, ...) og bekrefter dette ved å telle dem.
Den ikoniske penetrasjonen ville nå bli overført til det visuelle nivået. Så det tegner nå oppgaven i sirkler i treningsboka:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = plasseringsplate, ...)

Bilder av den aktive penetrasjonen som brukes (bilder av biler osv.) Kan også brukes. En overføring skjer når tallene legges til: 3 + 5 = 8
Den systematiske strukturen og den gradvise reduksjonen av utsikten, er spesielt nyttig for barn som har problemer med å fange nytt innhold. I tillegg er en Intuisjon Som en generell regel for alle barn å internalisere matematisk innhold viktig.

Det kan være barn (med aritmetiske svakheter eller til og med dysleksi) som umiddelbart gjør overgangen fra det aktive til det symbolske nivået. Det kan også tenkes at barn er i stand til å tenke formelt operative helt fra starten. En av grunnene til dette er at Utviklingsstadier på ingen måte stive men det kan skje skift på opptil fire år. Det er lærerens oppgave å finne ut hvilket nivå de enkelte barna er på og i samsvar med å orientere leksjonene deretter.